Zuvor war der an der Max-Reinhardt-Schule in Berlin ausgebildete Schauspieler am Theater aufgetreten und als Hörfunk-Sprecher sowie Ansager im Fernsehen im Einsatz. Der «Tagesschau»-Redaktion gehörte er schon einige Jahre als Off-Sprecher an, bevor er zu einem ihrer prominentesten Gesichter wurde.

Der gebürtige Dithmarscher, der später in Hamburg lebte, war auch Autor und Herausgeber verschiedener Bücher auf Plattdeutsch, er gab Lesungen und nahm Hörbücher auf. Nach seiner letzten «Tagesschau» blieb Wieben konsequent: «Es war für mich eine wunderschöne Berufszeit. Aber wenn es vorbei ist, ist es vorbei», sagte er einmal. Da hatten ihn Musiker wie Falco («Jeanny»), Udo Lindenberg («Mein Ding») und die Band Fettes Brot («Können diese Augen lügen») bereits in Songs verewigt.

Für Schlagzeilen um ihn sorgte Schauspielerin Inge Meysel (1910-2004), als sie 1995 in einem «Stern»-Interview öffentlich seine Homosexualität ansprach: «Eigentlich habe ich nur schwule Freunde. Ich verreise zum Beispiel gerne mit Wilhelm Wieben», sagte Meysel. Die Reaktionen danach seien einhellig positiv gewesen, erzählte Wieben später und erklärte: «Inzwischen habe ich eigentlich kein Verständnis dafür, wenn jemand aus seiner Homosexualität ein Geheimnis macht.»